面對孫元化驚疑不定的眼神，杜寒微微一笑︰
“不過，杜某雖然不才，但這條公設倒是可以解開。”
聲音雖輕，卻如晴天霹靂般沖擊著孫元化，讓他頭腦發懵。
他一直將《幾何原本》視為高深莫測的知識，也是他引以為豪的資本，豈料遼東這個看似年輕的百戶說得如此清楚。
而且，他還存有一個極大的疑惑。
孫元化的最後一絲自信徹底消散，他畢恭畢敬地向杜寒行禮︰
“敢問杜百戶，《幾何原本》僅有一百七十三個命題，何來四百六十五個命題之說？大人真的能解第五條公設嗎？”
孔子說過三人行必有我師，孫元化已認定自己遇到一位幾何大家，向其行禮並無不妥。
“徐閣部與利瑪竇合譯的《幾何原本》並非完整版本，全書共十三卷，他們僅完成了前六卷。
孫給事隨侍徐閣部習得這些內容，至于余下的部分，他自是不知。
至于第五公設，我確實知曉破解之法。”
杜寒此言一出，孫元化內心震撼難言。
自己的師父不過鑽研了前六卷，而眼前這位杜百戶卻知悉全書有十三卷。
自己先前對幾何的認知竟是如此淺薄，更未曾觸及第五公設的答案。
若真能解開此謎，孫元化自覺此生亦無憾矣。
此刻，他眼中的杜寒仿若日出東方，而那些他所仰慕的幾何名家，不過如夜空微弱星光般黯然失色。
杜寒的形象瞬間高大起來。
他曾花費數年時間才勉強理解《幾何原本》的內容，可眼前這位年僅十七八歲的年輕人，竟已通曉幾何奧義，令他不由心生敬意。
“敢問杜百戶，剩余七卷是否也為您所知？”
孫元化的語氣愈發謙卑。
世間能闡釋二十三條定義、五個公設及五條公理者寥寥無幾，而能夠道盡四百六十多個命題之人，唯有杜寒一人。
至于第五公設，即便西洋諸多學者亦束手無策，就連他的老師徐光啟苦思冥想仍不得其解。
如今，杜寒聲稱解開了這個千古難題，堪稱天才中的天才，足以開創一門學派！
孫元化仰慕的並非杜寒的官職，而是他對學問的造詣。
旁邊眾人見狀皆覺驚訝，紛紛對杜寒另眼相看。
“自然知曉，若孫給事有意研習，杜某願與您共同探討。”
杜寒直言不諱，無論孫元化如何懷疑，他只需將一切歸結于那位不存在的英國人即可。
“多謝杜百戶！孫某定當請教大人！”孫元化再次深深作揖，隨後取出一根短竹竿遞至杜寒面前︰“此乃炮術丈表，長竹竿為主桿，每寸刻有兩百細分點，再細分兩千分；短竹竿則為瞄準器。”
杜寒心中暗笑，自己已在孫元化心中奠定威信，遂生一計，欲尋機利用此人助己達成某些目的。
畢竟，一名擅長工科的研究者，若能加以利用，必能帶來巨大助力。
孫元化講解時畢恭畢敬，待說完丈表用途後，又俯身打開一旁小箱……
“大人請瞧，箱子里尚有其他工具，其中有長三尺的曲尺一支、短一尺的曲尺兩支、帶鐵環的繩索四條、鐵釘四枚以及小鐵錐一枚。
使用時，需將測量桿豎立，望桿固定其上，再以曲尺懸于望桿下方，依據勾股定理即可測算目標距離。
杜百戶精通幾何，想來此事輕而易舉。
“
孫元化解說得極為詳盡，經他解說後，杜寒已完全明白這些工具的作用。
至于具體選用何種望桿與測量桿，則需視地形而定，如平原、山谷、攻城或守城甚至戰艦等場合，所用桿具皆有所不同。
“此乃我大明的瞄準之法，另有西勞掌握另一種技巧，他處亦有一種瞄準裝置，杜百戶不妨也看看。
“待簡述完那些工具的功能之後，孫元化轉而提及了另一個人的瞄準工具。
听聞此言，的西勞立刻拿出一個箱子，打開後取出一堆零件，小心謹慎地組裝完成，這才滿面得意地看向杜寒︰
“這是西方最優秀的瞄準器，杜先生怕是未曾見過吧？“
這小巧物件看起來構造十分簡單，不過是一個帶三腳架的小平台，平台上豎著一塊扇形金屬板，板上有一根指針，並裝有一個單筒望遠鏡。
杜寒數了數金屬板上的刻度，共有四十八個分位。
任誰都知道這是一台古老的炮用象限儀，最原始的大炮瞄準設備。
這一次的西勞改用漢語發問，杜寒也用漢語作答︰
“用英語講這叫adrant，我不知道你們如何稱呼它，若譯為大明官話，便可稱作‘象限儀’。
這種天文儀器用途廣泛，用于大炮即為炮用象限儀，用于航海則為backstaff，譯成大明官話便是‘桿式投影儀’。
“
說到此處，杜寒又輕輕點了點象限儀上的望遠鏡︰“這種折射式望遠鏡同樣用途廣泛，的西勞先生何不引進幾台呢？“
杜寒的話令的西勞再次陷入沉思，他一直以為象限儀是西洋獨有的秘密技術，不想在杜寒眼中竟如此尋常。
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折射式單筒望遠鏡，在西方也才問世十數年，將其應用于大炮瞄準器不過最近兩三年的事。
“杜先生不僅通曉航海與天文……“
的西勞都不知道該說什麼好了，越想越覺得惋惜，那位教給杜寒知識的英國人怎麼就這麼走了呢，若是能夠結識該有多好。
一個東方的學生已經這般出色，那他的老師豈不是更加非凡，按理說這樣的人在英國不該默默無聞，到底遭遇了怎樣的不幸，才使這位大師客死異鄉。
“杜百戶博學多才，孫某自嘆不如。
“
孫元化目光灼灼地望著杜寒，內心已悄然下定決心，日後定要虛心向他求教。
他從未料到，杜寒不僅精于西洋火炮，對天文亦有所涉獵，這無疑使他具備了為師的資格。
此刻，孫元化甚至萌生了拜師之意，這一念頭令他自己都頗為震驚。
畢竟，一個舉人去拜一位軍戶為師，怕是要被世人恥笑至極。
在明朝，師生關系是官場中重要的一環，它可能影響一個人未來的仕途發展。
一旦成為舉人，不論之前是否富裕，都會被視為地主階層的一員，例如範進便是如此。
這些舉人們常以地域或師門為紐帶，結成利益團體。
參加科舉需經歷蒙學、私塾、學塾三個階段，通過學塾考試後即可參與舉人考試。
若能考中舉人，則有機會進入國子監深造，隨後是會試，其第一名稱為會元。
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