2月25日。
星辰大學。
數學科學學院。
數學與應用數學專業。
大一課堂之上。
教師許墨，正在講台上侃侃而談。
他開口道︰“同學們，上一節課，我講了雅各布•伯努利所提出的大數定律。
有學生私下找到我，說他終于找到一種可以提高彩票中獎率的方法。
彩票中每一個數字出現的概率，都是相等的。
因此根據‘大數定律’，在很長的時間，開出這些數字的概率，也應該是等頻率的。
所以如果有一個數字，很長時間沒有開出來，我們就應該買它，這樣中獎的概率就特別大。
這個說法對不對呢？
今天我們就來研究一下這個問題。”
說到這里。
許墨轉過身，在身後的黑板上，寫下“賭徒謬誤”四個字。
“同學們，這個說法是不對的！”
“我們舉個簡單的例子，有一個賭徒玩押大小，他玩骰子，骰子一共有六個面，開出1、2、3三個面，就叫小；開出4、5、6三個面，就叫大。
“我們知道，根據大數定律，只要玩的次數足夠多，也就是擲骰子的次數，趨近于無窮∞）。”
“那麼，骰子開出大的次數，與總次數之比，應該等于開出小的次數與總次數之比，應該等于50，因為一個完美的骰子，大和小應該各佔50的概率。”
“于是這位賭徒，采用一個策略，比如說他第一次開小，那麼第二次開大的可能性就變大了，其實這個說法是不對的！第一次開小，第二次依然有50的概率是大，和50的概率是小。”
“換言之，第二次開，依舊是50的概率是大，50的概率是大。就算前面九次開小，第十次依舊是50概率大50概率小。”
說到這里。
許墨笑著道︰“或許有同學會說，老師這不對啊！
前面九次都是小，根據大數定律，它開大的概率得各接近50，所以第十次開大的概率高。
大錯特錯！
因為大數定律有個前提，前提是概率趨近于∞。
你必須是一個很大的數字，才會滿足大數定律。
比如說你擲骰子100萬次，你會發現大概有接近50萬次是開大的，50萬次是開小的。
但你就玩十次、二十次、三十次，你沒有辦法說能夠滿足大數定律。
這就是一個常見的謬誤！”
話音落下。
教室內的學生們，齊刷刷點頭。
見到這一幕。
許墨心里非常滿意。
今天的課堂之上。
沒有學生打瞌睡。
沒有學生玩小靈通或手機。
沒有學生交頭接耳、調皮搗蛋、發呆走神。
班級里的所有學生，都正襟危坐，抬起頭認真听講。
許墨當老師多年。
班級學生全神貫注听課的場面，還是比較少見的。
他心里很納悶。
上個學期里。
這些學生調皮頑劣。
怎麼一個寒假不見。
每個人都變得勤奮好學了？
他們是裝的嗎？
許墨腦海里，第一時間否決了這個想法。
明面上，或許能裝出認真听講的樣子。
可學生們渴望學到知識的眼神，是無論如何都裝不出來的！
許墨繼續說道︰“同學們，在生活里，賭徒謬誤，會導致人們出現一些錯誤的認知。
比較典型的，就是彩票。
有人抱著一種想法，那就是想要買歷史上從未出現過的彩票號碼。
這種方式，同樣是錯誤的！
因為開彩票的次數還很少，它還遠遠不能滿足大數定律的規律。
要是彩票開獎持續100萬年的話。
你回頭去看，那應該所有彩票所有數字都是等概率的。
還有就是生男生女。
比如說某個人，非常想要一個男孩，可他老婆前面生的五個，全都是女孩。
他說我還要再生一個，因為前面五個都是女孩，第六個是男孩的概率比較大。
這種說法，依舊是錯誤的！
他才生了五個，對不對？
你有種生100萬個。
如果能生100萬個，那就基本上會有一半男的一半女的，這才滿足大數定律！”
這話一出。
課堂里哄堂大笑。
人怎麼可能生100萬個孩子？
這也太搞笑了吧！
當然，他們通過許墨老師舉的例子，對大數定律有了更深的了解。
許墨繼續說道︰“同學們，你們如果對賭徒謬誤不了解的話，興許會用一種非常錯誤的方式，進行賭博，那就是‘錯了就加倍’。
什麼叫錯了就加倍呢？
再拿擲骰子來舉例。
第一次我押大，押1元。
中了我就立刻收手。
不中的話，我就繼續押大，押2元。
依舊不中的話，我繼續加倍，押4元、押8元、押16元、押32元、押64元……以此類推。
這個策略看上去，只要中1把，就能賺1元。
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但事實真的如此嗎？
其實這個策略存在很多的問題。
第一，是資金量的問題。
比如，你連續押注10把，都輸了，最後一把你要押注512元，又輸的話，你一共輸了1023元。
這個時候，你可能已經沒有本錢去翻本了。
因為下一次你需要押1024元。
有同學會說，老師我拿的出1024元。
但問題是，你第1把要是押注1萬呢，你最後一把就要押1024萬元，才有可能會翻本，你有那麼多錢嗎？
第二，賭場一般是有下注上限的。
比如他上限就是1000萬元，那你這1024萬，根本押不進去。
所以采用這種策略的人，基本上最後都會傾家蕩產！
同樣的例子。
有人買股票，股價下跌，然後你瘋狂補倉，加倍的補倉，股價繼續下跌，你再加倍補倉，補幾次你就會發現沒錢了，導致股票被套牢，越陷越深。”
听到這里。
班級里的學生，都恍然大悟的點點頭。
他們中的很多人，在生活中都遇見過類似的事情，也想過這種“錯了就加倍”的方法。
但是經許墨老師，用數學的方法解釋一遍後。
學生們徹底明白，這就是賭徒謬誤！
……
接下來。
許墨繼續講課。
在大學的課堂。
老師講課的速度，往往非常快。
學生們必須專心听講，才能跟上老師的講課速度。
許墨考慮到學生的注意力，不可能永遠高度集中。
于是乎……
他會趁著學生們注意力分散之際，用風趣幽默的語言，講一些有趣的數學家案例，或者一些數學段子，跟學生互動。
許墨開口道︰“那麼我們有沒有什麼方法，可以賺賭場的錢呢？
這種事情，歷史上出現過，也就是所謂的蒙地卡羅問題。
蒙地卡羅，不是一個人名，而是一家位于摩納歌的賭場名稱。
1873年，鷹國人約瑟夫•賈格爾，懷揣著所有積蓄，來到蒙地卡羅賭場。
他發現該賭場，有個輪盤游戲。
游戲的玩法，是有個輪盤，周圍有38個小格。
輪盤有個小球，球一轉就有可能停在某一個小格的位置。
押中的話，就能賺到一定的錢。
押錯的話，錢就沒了。
從數學的角度來看。
每一個格子出現的概率，都是138。
但是它賠錢，是1賠35。
你賺了的話，把1元本金拿走，賭場再賠你35元。
約瑟夫想了想，覺得這樣是不劃算的。
因為每玩一局，你押1元的話，你有138的可能拿回來錢，加上本金，總計可以拿回36元。
所以你平均玩一局之後，會拿回1819元。
但是你押的是1元，所以平均你虧了119元。
約瑟夫明白這個道理，沒有貿然下注，而是雇佣6個助手，分別盯著賭場里的6個輪盤，每人盯6天。
六天之後。
約瑟夫把數據匯總研究之後，發現前面五個輪盤，每個數字出現的概率相等，接近于138。
但第六個輪盤有點問題。
它有幾個數字出現的概率，顯著的大于這個值。
約瑟夫覺得可能是這個輪盤有問題，也有可能是這個球有問題，或者操作的那個人有問題。
可歸根結底。
這幾個數字，的確出現的概率較大。
第七天。
約瑟夫把所有的積蓄，都拿到第六個輪盤上，押注這幾個數字，結果真的賺了不少錢。
後來賭場很快發現這個問題，于是把約瑟夫驅逐，不讓他來了。”
听到這里。
學生們都眼前一亮。
這個案例充分的告訴他們，學數學真的有用！
許墨緩緩說道︰“或許有同學想問，有沒有一個人，能通過大數定律，穩定的賺到錢呢？
其實有，那就是賭場的老板！
第一個原因，就是他概率佔優。
賭場游戲是老板設計的，所以設計游戲的時候，他從概率上講，就是比你優勢大。
第二個原因，就是賭場老板滿足大數定律。
你可能進賭場玩個10把20把100把，你就輸光了離開。
賭場老板呢？
他每天要玩多少局游戲？
一個輪盤每天開1000次，然後一共有6個輪盤，每個月開30天。
他不僅有輪盤這種游戲，還有其他游戲。
所以每年上百萬局的游戲下來。
這個數字，已經能滿足大數定律。
在這個大數定律的作用下，再通過概率佔優，賭場老板就一定能賺到錢！
所以他不怕你贏錢，就怕你不來！”
聞言，班級學生們紛紛點頭，表示學到了。
只听許墨又說道︰“可能有同學問，有沒有這樣的一個賭場老板，他特別的善心，玩游戲的時候，概率是不佔優的。
你有50可能贏，賭場老板也有50的可能贏。
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那我要告訴你。
就算是這樣的公平游戲。
你也是以極大概率會輸光所有的錢。
這個原因是什麼。
咱們下一節課再講！”
話落，下課鈴聲適時響起。
學生們都露出意猶未盡之色。
他們都沒想到。
原本枯燥的應用數學課，竟然會這麼有趣生動。
而許墨，此刻也面帶微笑。
作為一名教師。
學生學的認真，老師自然教的認真。
“雙向奔赴”的課堂，才是課堂最本真的模樣！
……
同一時間。
星辰大學各大學院的課堂氛圍，都非常好。
在各學科教師的眼里。
這些上學期調皮搗蛋的學生，寒假過後，竟然變得全神貫注，認真听講，不恥下問。
他們全身心沉浸在課堂里，探索知識的海洋。
而在課堂之外。
他們在圖書館里專注閱讀，盡情汲取智慧的養分，編織出獨特且精彩的成長篇章。
他們在寢室書桌上，認真預習功課，筆尖與紙面摩擦的聲音，交織成最動听的樂章。
對于學校煥然一新的風氣。
教師們都感慨萬千。
新的學期，新的氣象。
現在的星辰學子，個個勤奮刻苦，努力鑽研。
不夸張的說。
如果學生們能天天保持這種學習狀態，前途無比光明。
但大學四年，是一段漫長的時間。
學生們後續能不能繼續保持這種狀態，尚且需要時間來檢驗。
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