<ax函數的溢出問題
故事背景︰龍族宴會上的金碗
在一座神秘的龍族王國，龍族每年都會舉行一次盛大的宴會，宴會上有一個傳統︰每條龍要把自己的財富金幣數量）放進一個金碗，然後讓智慧長老計算每條龍的“財富佔比”，來決定誰是這一年的財富之王。
宴會當天，四條龍分別報出了自己的金幣數量︰
? 火龍︰100萬金幣
? 冰龍︰200萬金幣
? 雷龍︰300萬金幣
? 風龍︰10億金幣<ax規則，將這些財富轉換成概率來比較。但他很快發現了一個嚴重的問題︰
<ax的計算方法，他需要計算每個金幣數量的指數值︰
但這些數值實在是太大了，遠遠超出了王國的計算能力，直接導致金碗崩潰計算溢出）。
智慧長老陷入了困境，他需要找到一個方法來避免計算崩潰。于是他想到一個聰明的技巧︰
“我們不直接放金幣，我們可以先讓大家的金幣數減去最大的金幣數！”
于是，他重新計算︰
? 火龍的金幣數變為 100萬 10億 = 9.99億
? 冰龍的金幣數變為 200萬 10億 = 9.98億
? 雷龍的金幣數變為 300萬 10億 = 9.97億
? 風龍的金幣數變為 10億 10億 = 0
然後，他計算︰
現在，所有的指數值都變得很小，不會再溢出，金碗終于能正常計算了！
最終，風龍的財富佔比幾乎是 100，其他三條龍的財富佔比接近 0，宴會得出了正確的結論。<ax的數值穩定性技巧，即 在計算前減去最大值，防止指數運算導致溢出。<ax的溢出問題
比喻1︰水池溢出
想象你有一個大水池，你往里面倒水︰
? 第一桶水是 100升
? 第二桶水是 200升
? 第三桶水是 300升
? 第四桶水是 10億升
顯然，水池無法承受10億升的水，直接溢出了！
解決方案？
? 你先抽掉10億升的水相當于減去最大值），這樣所有的水量都變成一個較小的數字，水池就不會溢出了。
比喻2︰計算機的“溢出”鍋
假設你在做飯，想同時煮四個鍋的水，每個鍋的溫度分別是︰
? 100°c
? 200°c
? 300°c
? 10億°c
你的爐子最高只能加熱到 500°c，但第四個鍋的溫度遠超這個上限，直接導致爐子爆炸計算機溢出）！
怎麼辦？
你可以先把所有鍋的溫度減去一個基準值比如減去10億°c），讓溫度變成︰
? 9.99億°c
? 9.98億°c
? 9.97億°c
? 0°c
現在，最高的溫度也只是 0°c，不會再超出爐子的承受範圍。<ax的溢出問題 是因為指數運算會導致數值過大，超過計算機的上限。<ax之前，先減去最大值，這樣所有的數值都會變小，防止指數爆炸。
? 就像往水池倒水、往鍋里加熱，數值太大就會溢出，我們需要先做調整，確保計算不超出範圍！
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