試卷分為兩張，一張是寫有題目的卷子一張是答題卷，之前寫有題目的卷子被夾在里面，他們把卷子翻開才看到了里面的考題。
呃……全如尼文？！
………
題目1
某種攻擊魔法陣，呈正六邊形。從魔法陣中心向六個頂點分別連接能量線，形成六個全等的三角形區域。已知魔法陣邊長為5個魔力單位，每個三角形區域內的魔力強度遵循等差數列分布。最靠近中心的三角形區域魔力強度為10單位，相鄰區域魔力強度差值為3單位。
問題1︰請計算整個魔法陣的魔力總強度提示︰先計算每個三角形區域的魔力強度，再求和）。
問題2︰若要強化這個魔法陣，使其魔力總強度翻倍，在保持等差數列差值不變的情況下，最靠近中心區域的魔力強度需要提升到多少？
……
學生們︰“？”
情況好像不對。
但是問題不大，他們畢竟都是學過算數佔卜的人，這種問題他們還是能回答的。
然後他們看向了第二題——
若一個魔法陣由好多正三角形一層一層套起來組成，最里面的正三角形邊長是2個魔力單位，從里往外，每一個正三角形的邊長都比里面緊挨著的那個正三角形邊長多1個魔力單位，而且相鄰兩個正三角形對應頂點之間都有魔力線條連接。
每個正三角形里面的魔力強度分布是這樣的︰把正三角形的中心當作坐標原點，建立一個平面直角坐標系，正三角形里隨便一個點的魔力強度，和這個點到正三角形三條邊的距離，還有正三角形的邊長有關系。具體來說，就是這個點到三條邊的距離加起來，用這個和去除以正三角形邊長的平方，得到的結果就是這個點的魔力強度。
問題1
算出從里往外數第5層正三角形的魔力總強度。這里要注意，可以先利用正三角形的一些幾何特性，把點到三條邊的距離計算簡化一下，然後通過積分的方法，把這個正三角形里每一個點的魔力強度都加起來，就能得到這一層正三角形的魔力總強度。
問題2
如果把這個魔法陣的魔力總強度看成是所有層正三角形魔力強度加在一起的和，當層數越來越多，多到數不清的時候，算出這個魔法陣魔力總強度最終會趨近于的那個極限值。解答這個問題，需要用到數列求和的知識，把每一層的魔力強度都加起來，再結合極限運算的方法，得出最後的結果。
……
學生們︰“？”
等等，有點暈。
說好的魔法陣呢？怎麼變成算數了？
也不對，的確是魔法陣。
但是……
但是……
一個小時之後，學生們迷迷糊糊的交卷了。
誰說這魔法陣不好了，這魔法陣可太……嘔……
安格爾收卷的時候已經控制不住臉上的笑容了。
終于、終于啊！
他成功的為美好的霍格沃茨獻上了數學！
站在教室中央的魔法陣上，安格爾笑眯眯的看著學生們。
“可別小瞧這些數學知識在魔法陣里的運用……要是連魔法陣的魔力強度都算不明白，等你們開始自己繪制魔法陣的時候可怎麼辦啊！”
“你們應該也感覺到了吧，通過這些計算，能讓你們在繪制魔法陣的時候保證百分百精確，幾乎不可能發生爆炸，這樣在學習繪制魔法陣的時候，最大的難題便直接被解決了。”
他伸出手，用手指敲了敲自己的右眼︰“只要你們不冒進，相信科學，就不會發生類似的事情，不用害怕，”
“今天的考試只是個開始，未來還有更多有趣的魔法與數學結合的奧秘等著你們去探索。”
學生們︰“……”
現在退課還來得及嗎？
但就在這時，安格爾用真誠的視線看著他們每一個人︰“我相信你們不會被這點困難打倒的，對吧？”
學生們不語，學生們只是一味的汗流浹背。
安格爾看著他們的表情，意識到他的學生們現在都很想跑，但是他是絕對不允許這樣的事情發生的。
“對了，你們又听說周六的事情嗎？”
周六？
在場唯一的格蘭芬多學生一瞬間就想起來了，表情變的激動起來。
“你給哈利•波特他們進行了特訓，他們說效果很好……我還听人說，你一個人就戰勝了他們十幾個人！”
安格爾點了點頭︰“沒錯，我能非常負責的告訴你，你听說的那些東西，沒有一點謬誤。”
“而我同樣要告訴你們的是……”
他解開斗篷的扣子，給學生們看他斗篷內側的繪制的魔法陣。
“這是我固化在衣服上的增幅魔法陣。”
“這個，能讓我的咒語在空中飛行的速度提高百分之二十。”
“這個，只要我注入魔力，就會形成一個鐵甲咒。”
“這個，和我的魔杖產生了聯系，如果我的魔杖被擊飛，這個魔法陣會將它召回。”
“這個……”
“這個……”
原本哭喪著臉的學生們，情緒逐漸變的昂揚起來。
誰說這算數不好了……不對，誰說這魔法陣不好了，這魔法陣可太好了！
不過他們不知道的是，像安格爾現在這樣，把魔法陣印刻在衣服上，可以說是魔法陣的高級應用了。
恐怕就連鄧布利多都很難做到。
而安格爾在做這件事的時候，多少用到了一些制作魔杖的知識，甚至材料也全是用于制作魔杖的。
安格爾現在已經開始翻煉金術的書了。
這就叫，觸類旁通。
不過這就沒必要告訴學生們了。
就像是商家在宣傳自家的產品的時候，全都是說優點一樣。
在安格爾現在想把學生們都留下，當然也只會展示這門學科好的一面。
至于難度……
不難不難。
學好數理化，走遍天下都不怕！
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