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第333章 種花家的墨子思想
種花家的數學論述，是《墨子》。墨子是歷史上第一個從理性高度對待數學問題的科學家，他給出了一系列數學概念的命題和定義，這些命題和定義都具有高度的抽象性和嚴密性。
墨子所給出的數學概念主要有︰“倍”、“同長”、“中”、“圜”、正方形、直線等等。
關于“倍”的定義。墨子說︰“倍，為二也。”（《墨經上》）亦即原數加一次，或原數乘以二稱為“倍”。如二尺為一尺的“倍”。關于“平”的定義。
墨子說︰“平，同高也。”（《墨經上》）也就是同樣的高度稱為“平”。這與歐幾里得幾何學定理“平行線間的公垂線相等”意思相同。
關于“同長”的定義。墨子說︰“同長，以正相盡也。”（《墨經上》）也就是說兩個物體的長度相互比較，正好一一對應，完全相等，稱為“同長”。
關于“中”的定義。墨子說︰“中，同長也。”（《墨經上》）這里的“中”指物體的對稱中心，也就是物體的中心為與物體表面距離都相等的點。
關于“圜”的定義。墨子說︰“圜，一中同長也。”（《墨經上》）這里的“圜”即為圓，墨子指出圓可用圓規畫出，也可用圓規進行檢驗。
圓規在墨子之前早已得到廣泛地應用，但給予圓以精確的定義，則是墨子的貢獻。墨子關于圓的定義與歐幾里得幾何學中圓的定義完全一致。
關于正方形的定義。墨子說，四個角都為直角，四條邊長度相等的四邊形即為正方形，正方形可用直角曲尺“矩”來畫圖和檢驗。這與歐幾里得幾何學中的正方形定義也是一致的。
關于直線的定義。墨子說，三點共線即為直線。三點共線為直線的定義，在後世測量物體的高度和距離方面得到廣泛的應用。
晉代數學家劉徽在測量學專著《海島算經》中，就是應用三點共線來測高和測遠的。漢以後弩機上的瞄準器“望山”也是據此發明的。
此外，墨子還對十進位值制進行了論述。早在商代就已經比較普遍地應用了十進制記數法，墨子則是對位值制概念進行總結和闡述的第一個科學家。
他明確指出，在不同位數上的數碼，其數值不同。例如，在相同的數位上，一小于五，而在不同的數位上，一可多于五。這是因為在同一數位上（個位、十位、百位、千位……），五包含了一，而當一處于較高的數位上時，則反過來一包含了五。
在物理學研究，墨子也有成果。關于物理學的研究涉及到力學、光學、聲學等分支，給出了不少物理學概念的定義，並有不少重大的發現，總結出了一些重要的物理學定理。
首先，墨子給出了力的定義，說︰“力，刑（形）之所以奮也。”（《墨經上》）也就是說，力是使物體運動的原因，即使物體運動的作用叫做力。
對此，他舉例予以說明，說好比把重物由下向上舉，就是由于有力的作用方能做到。同時，墨子指出物體在受力之時，也產生了反作用力。
例如，兩質量相當的物體踫撞後，兩物體就會朝相反的方向運動。如果兩物體的質量相差甚大，踫撞後質量大的物體雖不會動，但反作用力還是存在。
接著，墨子又給出了“動”與“止”的定義。他認為“動”是由于力推送的緣故，更為重要的是，他提出了“止，以久也，無久之不止，當牛非馬也”的觀點，意思是物體運動的停止來自于阻力阻抗的作用，如果沒有阻力的話，物體會永遠運動下去。
這樣的觀點，被認為是牛頓慣性定律的先驅，比同時代全世界的思想超出了1000多年，也是物理學誕生和發展的標志（亞理士多德認為力是使物體運動的原因，沒有力物體就不會運動，而停止是物體的本性，這樣的觀點是符合常人觀測的結果的，卻是膚淺和錯誤的）。
關于杠桿定理，墨子也作出了精闢的表述。他指出，稱重物時秤桿之所以會平衡，原因是“本”短“標”長。
用現代的科學語言來說，“本”即為阻力臂，“標”即為動力臂，寫成力學公式就是動力x動力臂（“標”）=阻力x阻力臂（“本”）。
此外，墨子還對杠桿，斜面、重心、滾動摩擦等力學問題進行了一系列的研究，這里就不一一贅述。
在光學史上，墨子是第一個進行光學實驗，並對幾何光學進行系統研究的科學家。
如果說墨子奠定了幾何光學的基礎，也不為過分，至少在種花家是這樣認為的。
正如李約瑟在《中國科學技術史》物理卷中所說，墨子關于光學的研究，“比我們所知的希臘的為早”，“印度亦不能比擬”。
墨子首先探討了光與影的關系，他細致地觀察了運動物體影像的變化規律，提出了“景不徙”的命題。也就是說，運動著的物體從表觀看它的影也是隨著物體在運動著，其實這是一種錯覺。
因為當運動著的物體位置移動後，它前一瞬間所形成的影像已經消失，其位移後所形成的影像已是新形成的，而不是原有的影像運動到新的位置。如果原有的影像不消失，那它就會永遠存在于原有的位置，這是不可能的。
因此，所看到的影像的運動，只是新舊影像隨著物體運動而連續不間斷地生滅交替所形成的，並不是影像自身在運動。墨子的這一命題，後來為名家所繼承，並由此提出了“飛鳥之影未嘗動”的命題。
隨之，墨子又探討了物體的本影和副影的問題。他指出，光源如果不是點光源，由于從各點發射的光線產生重復照射，物體就會產生本影和副影。
如果光源是點光源，則只有本影出現。接著墨子又進行了小孔成像的實驗。他明確指出，光是直線傳播的，物體通過小孔所形成的像是倒像。
這是因為光線經過物體再穿過小孔時，由于光的直線傳播，物體上方成像于下，物體下部成像于上，故所成的像為倒像。
他還探討了影像的大小與物體的斜正、光源的遠近的關系，指出物斜或光源遠則影長細，物正或光源近則影短粗，如果是反射光，則影形成于物與光源之間。
特別可貴的是，墨子對平面鏡、凹面鏡、凸面鏡等進行了相當系統的研究，得出了幾何光學的一系列基本原理。
他指出，平面鏡所形成的是大小相同、遠近對稱的像，但卻左右倒換。如果是二個或多個平面鏡相向而照射，則會出現重復反射，形成無數的像。
凹面鏡的成像是在“中”之內形成正像，距“中”遠所成像大，距“中”近所成的像小，在“中”處則像與物一樣大。
在“中”之外，則形成的是倒像，近“中”像大，遠“中”像小。凸面鏡則只形成正像，近鏡像大，遠鏡像小。
這里的“中”為球面鏡之球心，墨子雖尚未能區分球心與焦點的差別，把球心與焦點混淆在一起，但其結論與近現代球面鏡成像原理還是基本相符的。
墨子還對聲音的傳播進行過研究，發現井和罌有放大聲音的作用，並加以巧妙地利用。
他曾教導學生說，在守城時，為了預防敵人挖地道攻城，每隔三十尺挖一井，置大罌于井中，罌口繃上薄牛皮，讓听力好的人伏在罌上進行偵听，以監知敵方是否在挖地道，地道挖于何方，而作好御敵的準備。
原文是︰令陶者為罌，容四十斗以上，……置井中，使聰耳者伏罌而听之，審知穴之所在，鑿內迎之。盡管當時墨子還不可能明白聲音共振的機理，但這個防敵方法卻蘊含有豐富的科學內涵。