在整套水車動力系統中，如果說水車槳葉形狀還可以求諸于彷生，可以走捷徑直接求答桉于自然，那齒輪，就一點捷徑都沒辦法走了。
自然界中所有的生物，似乎沒有任何一種生物進化出了齒輪結構，齒輪這東西是完全純粹的人造之物。
李孟羲不得不埋身于對齒輪的探究之中。
用控制變量法來分析，齒輪有多少變量？材質，形狀，厚薄，齒數，齒的形狀，齒的長短，齒的分布，還有，齒輪相互之間的各種不同關聯，等等。
于材質一項，巨鹿各地所裝好的那三十七架水力石磨全都用的木質齒輪，結果這段時間下來，木質齒輪損壞了不少。
雖說，水力石磨的生產效率極具優勢，木齒輪制作成本又不高，多做一些備用齒輪，壞了換上，不影響水磨繼續工作。
可換來換去，終歸麻煩。
齒輪大抵是不需要太高強度的，似乎出土有春秋戰國時期的青銅齒輪，又據說，青銅硬度比較高，比較適合做齒輪。
于材質一項，木齒輪耐久不行，材質有鐵質和青銅兩方面改進，就看哪種更合適。
于齒輪形狀這一點，讓李孟羲甚感茫然，印象中，齒輪幾乎都是圓的，方形的齒輪能干嘛？三角的齒輪又能干嘛？
涉及形狀這一因素，有多少形狀，就可能能有多少種齒輪。
李孟羲對異形齒輪一無所知，只能用窮舉法把所有形狀的齒輪全部試上一遍。
除去齒輪形狀，齒輪厚薄這一因素，似乎齒輪越厚越好，畢竟越厚越是結實。再考慮到，齒輪若是用金屬制成，厚度太厚重量也就會過大，會影響整體功效，所以，兩全之法是，用鏤空齒輪，齒輪邊緣加厚以提升強度，同時齒輪中心鏤空以降低重量。
李孟羲手里拿著兩塊巴掌大的齒輪，一塊有十二個齒，一塊有三十六個齒，他在想，到底是齒更多轉的更快，還是齒少轉的更快。
將齒輪裝在小水車上，與小磨盤聯動，水車在由木槽引來的水流的沖擊之下，緩緩轉動著。
整個水力系統，效率高低就是磨盤轉速的高低，磨盤轉速越高，效率越高。
李孟羲查了兩百個數，默默數著在這兩百個數期間磨盤轉動的圈數。
然後，又換了三十六齒的齒輪，也是數兩百個數，查磨盤轉動圈數。
一輪測試結束，李孟羲發現，三十六齒時磨盤轉動圈數更多，多轉了三圈。
李孟羲稍作思量就敏銳察覺到了異常，如果當真是齒數越多轉的越快，那三十六齒三倍于十二齒，轉速理應高出三倍，而不該是高出那麼三兩圈。
李孟羲意識到，這是誤差。
在隨後，李孟羲多做了好幾輪實驗，結果證明所想，十二齒與三十六齒，數據略有高低起伏，但明顯可看出，這兩種齒輪作用于石磨上，石磨轉速完全一樣。
一個結論得出——轉速與單個齒輪的齒數無關。
既然齒數本身無關效率，那就沒多少改進的必要了，于齒數這里，唯需考慮的是生產難度。
齒輪若用鑄造法生產，多幾個齒幾個齒生產難度差別不大，而齒少的齒輪每一個齒都可以做的更為巨大和堅實，也就更不容易損壞。所以，齒輪齒數，取中間值，取二十四齒比較合適。
李孟羲把測試結果認真記下，他停下筆，抬頭思索了一下下一步測試計劃。
下一步，齒輪聯動，同大齒輪，大齒輪與小齒輪，小齒輪與大齒輪，這之間又會是如何結果。
第一步，李孟羲將十二齒的小齒輪裝到水車上，把三十六齒的大齒輪裝到磨盤上，然後，默數兩百個數，記錄磨盤轉動圈數。
這一過程，重復十次，取平均值。
第二步，反過來，三十六齒的大齒輪裝水車上，十二齒小齒輪裝磨盤上。
兩百個數剛數完，李孟羲驚覺磨盤的轉速一下提高了好幾倍，這極其反常。
李孟羲趕緊又多試了幾次，結果一樣，磨盤轉速快了數倍之多。
李孟羲既驚訝又是不解，就把齒輪大小調換了一下，轉速能提高幾倍之多。
李孟羲回想著曾經所學過的知識，他恍然記起，似乎……是角速度，轉速什麼的。
似乎是，兩個齒輪接觸的地方，線速度是一樣的，但角速度可能不同，從而轉速也不同。
一對齒輪，齒數跟轉速應成反比……）李孟羲大約想到了那點知識了。
靈感突來。
之前為了找到代替石磨的東西，做了粉碎機，可發現無論畜力還是人力，遠達不到粉碎機的轉速需要，哪怕是用上水力，水力轉速高上一截，可仍遠不足。
現在驟然發現了提高轉速的方法，若是，在水車上裝一個兩百齒的超大齒輪，弄一個比較小的磨，磨盤上裝一個二十齒的小齒輪，那麼，假設水車轉速是兩秒一轉，也就是，一分鐘三十轉的話，通過齒輪的聯動，水車每分三十轉的速度，放大到磨盤上，直接快了十倍！將變成每分鐘三百轉！
若是，再增一級齒輪，再提十倍，石磨轉速將提升到三千轉，再提十倍，三萬轉。
粉碎機需要足夠高的轉速，現在解決轉速的方法有了。
李孟羲對于水車形制大小的要求變了，以前是，水車要在制作難度和動力兩方面做以取舍，不能過大，也不能過小，現在，因要遞進轉速，齒輪自然越大越好，大小差別越大，齒輪就越明顯。
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