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班主任張老師讓學生消化一下信息,這些規則,入圍者其實早就了解了。只是有些人心氣還是太高,從來沒在數學方面受過打擊。
全國頂尖三十人,高中數學大綱上的內容,必然都已經了解了,可以說,人人都是學霸。
幾次聯賽考試,分數也沒想象中的差距那麼大。如以總分100分為例,人人都是95分以上者,不過是因為一小個失誤才口了幾分。
“不急,今天過後就知道,什麼是難題,要懂得敬畏。”
張老師停頓幾秒,看著稚嫩臉上的嚴肅,點頭滿意,道︰“十分鐘後,就是第一輪考試。根據世界奧數規則,三題,每題7分,考試時間四個半小時。”
“從明天開始,7點到教室集合,每天三題,下午老師閱卷,你們可以在校園內自由活動,不能走出校園。也可以在這個教室內交流數學心得,學習做題等等。晚上5點半,由錢老師和周老師講解上午卷子。”
“我們不會把時間浪費在書本大綱上,跟不上就淘汰。每次分數匯總,最後以總分決定誰入圍誰淘汰。”
這次集訓開始,就是與國際奧數接軌。國際奧數,總分42分,兩天考試,每天四個半小時做3道題。
“要上wc請趕快,五分鐘後開始考試。”
空曠的教室一共就30人,排六列,每排五人。三位老師每人負責一組,把卷子下巴。
幾分鐘後,人員到齊,三位老師大大方方的離開。
不怕偷看交流嗎?自然不怕,教室頂部,四角個一台監控球機關注,可360度轉彎,任意一點小動靜,都瞞不過去。
收到卷子,楊帆就立馬看題,三道題目都有圖形,今天先來幾何了。
前排黑板上方,有個長方型電子表,鮮紅的數字跳動,進入考試倒計時。
第一題,已知△abc外接圓圓心為o,圓心為a的圓交線段bc于d、e,且b、d、e、c是線段bc上互不相同的點……四個圓圈交錯,7條直線縱橫
讀完題目,楊帆眼皮狂跳︰“好家伙,一上來就難度到頂。”
可以說,他參加的兩次比賽,都沒現在這麼難的題目。
盯著圖形,結合給出條件,腦海瘋狂運算,一直到10分鐘,才有點思路。
拿出圓規,在草稿上畫下同樣的圖形。動筆,寫寫畫畫,根據靈感添加內容,整整20分鐘,才剛剛把內容分析完。
此刻,再看草稿上的圖形,他已添加了3條虛線,匯集p點,與一道實線構成兩個等邊三角。
另有他自己的紅筆,添加6道紅色實線,在兩個圓內組合成10幾個內外三角形。
“夠變態,這明顯是記殺威棒。”
光分析加制圖,都用去了將近40分鐘,自信的楊帆差點撐不住。
所有思路整理到位,現在只等做最終解答。到這里,他放松了,抬頭看看周圍。
有五六人還在對著題目發呆,估計思路全無。剩余者都在草稿上驗算。
“難,真難。”
楊帆也不再管其他人,繼續做下去︰聯結fg並延長,與bc的延長線交于點p……x在fg的中垂線ao上,證畢。
完成後,再看倒計時,剛好1個小時。
“真是吊炸天了,這種題目到底經過多少年才被想出來的,有些老師成天吃飽了就是為刁難人嗎?”
楊帆覺得被刷新了三觀,這道題,已經精簡到不能少任何一樣,而且圖形添加條件,也必須這麼多,沒有其他辦法,解法同樣具有唯一性。
“好吧,繼續第二題。”
因為難度和計算量大,他竟然起了點期盼感,這是攻克難題後變態的爽快。
學生,都曾經有過類似的情緒。這是一種精氣神的上升和勃發,成就感,榮譽感等等。
第二題,用時差不多,難度也雷同。
“就這點花樣嗎?沒意思啊。”
他還以為難度會呈梯級上升,做完第二題,有點小失望。趁此機會,讓大腦休息一會,抬頭看看其他人。
學生都進入了狀態,伏案奮筆疾書,具體答案如何,唯有他們自己知道。
“那就繼續第三題。”
兩個小時過去了,剩余還有2個半小時,楊帆有自信,最後一題如果還是這點程度,可以提早交卷1小時。
在銳角三角形abc中,ab>ac,設圓o是它的外接圓,h是它的垂心……
這回題目是三個圓圈,幾個三角列在其中。
乍看之下,簡直毫無思路。
“有點意思。”這道題比前兩道題又是一個量級,楊帆當場有點蒙,沉思著無從下手。
“原來這道題才是真正的大殺器,可以肯定的說,在坐的至少有一半人是做不出來的。”
楊帆自認高中數學已經到了一定級別,當然能判斷其中的難度高低。
“這道題千錘百煉,好像最終求的是導彈的定位點,牛逼大了。”
他繼續整理思路,有垂心又有中點,很自然想起了九點圓定理,即三角形三邊中點、三邊垂足、三頂點到垂心連線的中點,共九點共圓。九點圓的圓心是三角形外心和垂心連線(即歐拉線)的中點。
根據推論和思路,他繼續添加實線虛線,把原圖像放大,草稿紙用去三張,因為作圖中間段,思路斷絕而放棄。
最終圖形完成,看地人眼花繚亂。
他在大圓之內,加了兩個小圓,九道虛線。抬頭看了眼倒計時,還有1個小時。
“小看了世界奧賽啊,這種量級的題目,以前做的似乎少了,果然是光靠學還是沒用,畢竟理論再精通,沒做過思路不會一下子彈出來。光這題的計算量,就足夠變態。”
所有細節整理到位,只要最終解答,到了這里,已經沒大問題了。
作答︰作九點圓o',o是△abc外心,h是垂心……所以,xk既是圓n的切線,又是△mfk外接圓的切線。證畢。
他檢查一下這道題的步驟,整整41步。
最後,他哀嘆一聲︰“牛逼,有門道。”
全部做完,還有半小時,剛好檢查時間。
“也不知道其他人怎麼樣了,真夠倉促的,還是第一次搞的這麼麻煩。”
收卷時間到,人人心里發涼。(www.101novel.com)