第二百一十七章橋的題
張方平看了看身側那位師爺，那師爺也是一副匪夷所思的神情，便又轉回頭來︰“你先說說看。”
甦油說道︰“這類題型，我們管它叫剩余理論。簡單易懂的解法如下︰先列出除以三余二的數︰二，五，八，十一……”
“再列出除以五余三的數︰三，八，十三，十八……”
“這兩列數中，首先出現的公共數八。”
“三與五的最小公倍數是十五，兩個條件合並成一個，就是十五的整數倍，再加上八。”
“列出這一串數是︰八，二十三，三十八……”
“再列出除以七余二的數二，九，十六，二十三，三十……“
“這就得出符合題目條件的最小公共數二十三。”
“當然這是傻解，此題其實還有另有一種解法，有個歌訣說明︰三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七字團圓月正半，除百零五便得知。”
“第一句，三人同行七十稀，意思是說把該數除以三，所得余數用七十相乘。”
“第二句，五樹梅花廿一枝，是把該數除以五，所得余數用二十一乘。”
“第三句，七子團圓月正半，是把該數除以七，所得余數用十五乘。”
“第四句，除百零五便得知，則把上述三積加起來減去一百零五的倍數，所得差即所求之數。”
“如果用土地廟的算式列式的話……”
說完從書包里翻出本子和鉛筆，刷刷刷寫了一個算式︰“喏，就是這樣了。”
那師爺將本子取過，見上邊寫著︰2x70＋－105x2=23。
師爺居然能看懂這個神奇的算式，拱手小心問道︰“敢問公子，七十，二十一，十五，這幾個數何來？為何分以二，三，二乘之？之後因何要減去一百零五？”
甦油笑道︰“七十除以三余一，可被五，七整除；所以七十的兩倍，能夠除以三余二，也被五，七整除，就滿足了第一個余數條件，而不用考慮後兩個余數；
“同理，二十一除以五余一，同時可被三，七整除；所以二十一的三倍能夠除以五余三，同時還能也被三，七整除；這就滿足了第二個余數條件，而不用考慮第一，第三個余數；”
“十五除以七余一，同時可被三，五整除，因而十五的兩倍，能除以七余二，同時可被三，五整除；這就滿足了第三個余數條件，而無需考慮第一，第二個余數條件。”
“前三句詩分別說明這種情況，再將它們加到一起，這就既滿足了該題前面整除部分，又滿足了後面三個余數條件部分。”
師爺恍然大悟︰“妙極！這思路絕了！”
甦油笑道︰“該數已經是答案了，但不是最小答案，因而還要減去三個數的公倍數，也就是一百零五或者它的倍數，減到不可再減，才是最小答案，這就是最後一句詩的意思。”
師爺興奮得手舞足蹈︰“這才是至理！這才是至理！以前的拼湊之法只能解得一題，如果數字過大，那就得耗時費力。今得此法，所遇類題皆可解之！妙極！簡直是奇思妙想！”
說完又眼巴巴地看著甦油︰“公子，剛剛你說這題是一類……你肯定還知曉好多此類題對不對？”
甦油說道︰“可見先生也是好學之人，我就給你寫幾道吧。”
說完在本子上刷刷刷寫了幾道。
今有物未知數，五五數之余二，七七數之余二，九九數之余四，問物幾何？
韓信點兵，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人，問兵幾何？
今有物未知數，三三數之余二，四四數之余一，問十二數之余幾？
師爺的心算能力相當厲害，抓起甦油的鉛筆一邊看題一邊列式，唰唰就將前兩道題解了出來，開心得大呼小叫。
等到一看第三道，又傻眼了︰“呃，公子，這第三題，和前邊的各題不一樣啊……”
甦油結過筆來，輕笑道︰“其實還是一類，只是有了些許的小變化，這叫拓展題型來我解給你看啊……喏，明白了？其實還是不離其宗，知道了解法，這種題是難不住人的。”
那師爺連連作揖︰“多謝公子，多謝公子，實乃神算！”
甦油笑道︰“我大宋善于數學之人，那是車載斗量，我不算什麼的。只不過數學這東西難于傳播，因而你不知曉罷了，其實對于有數學基礎的人來說，這就是一層窗戶紙，一點就透。”
那師爺滿臉討好之色︰“公子此言過于謙虛了，這可是朝廷明算科的考題，而且大宋考生，多有以文字功夫應試的，靠的就是死記硬背記答案過關。”
“老夫倒是听說過我大宋有一等聰明之士，能以一法解一類，那都是天才，不料今日當面得見，真讓人喜出望外。”
張方平手扶額頭，哭笑不得地對甦洵說道︰“都不知道這到底是誰在考誰……”
師爺扭頭笑道︰“小公子哪里還需考較，當我師父都當得，我那題簡直就是貽笑大方……”
張方平調笑道︰“休得長他人志氣滅自己威風！去把另一道題拿來。”
師爺“啊”了一聲︰“哪道？”
張方平擠了擠眼︰“那道石料估算的。”
師爺說道︰“明公，那是……”
張方平一瞪眼︰“快去！”
師爺忙不迭地應下，沒一會抱了一卷圖紙進來︰“這個，請小公子一觀。”
甦油將圖紙打開，上面是一座拱橋。
師爺說道︰“公子你看，這是一座拱橋，跨河面九丈，橋最高處離水面兩丈，橋闊一丈五，需要算出鋪設橋面，需用多少石料。”
甦油說道︰“這個比剛才那個可簡單多了。”
甦洵听得腦袋發漲，感覺不親自去橋面丈量，這是不可能的事情︰“明潤！休得胡言亂語！”
甦油從書包里取出圓規和直尺，在本子上畫了個圖︰“先不看橋的寬度，是不是可以將這道題簡化成這樣？知道圓弧的弦長，知道拱高，求圓弧的弧長？”
這圖簡單明了，圍過來的眾人都點頭。
甦油笑道︰“這需要知道幾個定理，首先是圓上任意一點，與直徑兩端連線，其夾角是直角，我們可以證明如下。”
說完給眾人講解證法。
張方平還有些懷疑，拿圓規另畫了幾個圓，然後用鉛筆和直尺連了一下︰“果真如此。”
甦油笑道︰“明公，這門學問叫幾何，使用的語言叫邏輯，類似堅白之論。”
“對于平面幾何來說，只有少數幾個基本真命題，我們土地廟稱之為公理。”
說完在紙上書寫起來︰“比如︰任意一點到另外任意一點可以畫一條直線。是吧？”
眾人點頭。
“又比如，一條有限線段可以繼續延長，是吧？”
眾人再次點頭。
“另外還有三條。”
“以任意點為心及任意的距離可以畫圓；”
“凡直角都彼此相等；”
“同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小于二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。”
眾人都覺得這些東西再簡單不過，不知道這娃為啥要提這些。
甦油說道︰“有了這五條公理，我們可以推導出無數的定理。定理是可以通過公理邏輯限制，經過演繹和推導，證明其為正確的命題或者公式。”
“比如剛剛我們證明了圓上直角，那它就成為了一條定理，定理也是真命題，因此無論張公如何畫，在我給出的條件下，都只能畫出直角來。”
張方平也是聰明絕頂之人︰“難怪古今無數人痴迷于數學。這是求究萬世不移之理！”
甦油拱手道︰“張公明見，要移它，只有一種可能。”
說完一指紙上寫下的五條公理︰“除非它們是錯誤的！”